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【觀察者網(wǎng) 綜合報(bào)道】

黎曼是歷史上最具想象力的一位數(shù)學(xué)家。他提出的黎曼猜想是數(shù)學(xué)史上最偉大的猜想之一，也是最艱難的題目之一。在過(guò)去150多年里，黎曼猜想從未被人證實(shí)，以至于被列入千年問(wèn)題表。

就在剛剛，當(dāng)?shù)貢r(shí)間9月24日上午9時(shí)45分（北京時(shí)間9月24日下午15時(shí)45分），現(xiàn)年89歲的英國(guó)著名數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah，1929年4月生人）登上了海德堡論壇，開(kāi)始了他的演講——黎曼猜想。此前，這位菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的雙料得主宣布，已證明世紀(jì)難題黎曼猜想。就在演講前，網(wǎng)傳一份證明黎曼假設(shè)（猜想）的的5頁(yè)預(yù)印本被人貼出。

DeepTech深科技刊文稱(chēng)，從這次會(huì)議來(lái)看，阿蒂亞實(shí)際上并沒(méi)有完全給出黎曼猜想的證明，他的工作似乎集中在試圖推導(dǎo)出精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)上，而證明黎曼猜想只是個(gè)意外的驚喜。無(wú)論結(jié)果如何，阿蒂亞的演講引發(fā)了一次空前的科普盛世，推動(dòng)分支學(xué)科進(jìn)行更深入的交叉。

邁克爾·阿蒂亞做演講，圖片來(lái)源見(jiàn)水印

黎曼猜想及其被證明的意義

微信公號(hào)“新智元”刊文稱(chēng)，“黎曼猜想”是數(shù)學(xué)界迄今最重要的猜想之一，被克雷數(shù)學(xué)研究所列為“有待解決的七大千禧問(wèn)題”，并懸賞100萬(wàn)美元給第一個(gè)提供證明或證偽的人。

黎曼猜想之所以重要，主要是因?yàn)樵诂F(xiàn)代數(shù)學(xué)中，有很多深入和重要的數(shù)學(xué)、物理結(jié)果都能在它成立的前提下得到證明。如今，大部分的數(shù)學(xué)家都傾向于相信黎曼猜想是正確的。

因此，如果黎曼猜想被證明，大家都松了一口氣，我們得到了一項(xiàng)很好的數(shù)學(xué)工具；但是，如果黎曼猜想被證偽，那很多數(shù)學(xué)、物理結(jié)果都得推翻重來(lái)。

黎曼猜想最初于 1859 年由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼提出。當(dāng)時(shí)，黎曼在向柏林科學(xué)院提交的一篇短論文（共八頁(yè)），討論了素?cái)?shù)（也稱(chēng)質(zhì)數(shù)）分布的問(wèn)題。

素?cái)?shù)是除了1和自身以外不能被其他正整數(shù)整除的數(shù)。素?cái)?shù)分布在數(shù)論中有很重要的地位，相當(dāng)于原子概念在現(xiàn)代物理學(xué)中的地位。黎曼發(fā)現(xiàn)，素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布并不是毫無(wú)規(guī)律可循，而是其分布與黎曼ζ函數(shù)緊密相關(guān)。

黎曼 ζ 函數(shù)

黎曼將該函數(shù)解析延拓至整個(gè)復(fù)平面，并指出：黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)（是指 s 不為-2、-4、-6???等點(diǎn)的值，這些都是平凡零點(diǎn)）的實(shí)數(shù)部分都是 1/2。

簡(jiǎn)單說(shuō)，就是根據(jù)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式，能夠畫(huà)出無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。黎曼猜測(cè)說(shuō)，這些點(diǎn)有一定的排列規(guī)律，一部分在一條橫線上，另一部分則在一條豎線上，所有這些點(diǎn)都在這兩條直線上排列，無(wú)一例外。

由于這些點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，所以理論上是沒(méi)有辦法證明是不是所有的點(diǎn)都在這兩條線上，因?yàn)橛肋h(yuǎn)也驗(yàn)證不完。

但是，只要找到了一個(gè)點(diǎn)不在線上，那就推翻了黎曼猜想。

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家使用計(jì)算機(jī)，已經(jīng)驗(yàn)證了最初的15億個(gè)這樣的點(diǎn)，全都符合黎曼猜想的排列規(guī)律。不過(guò)，至今尚無(wú)人給出完整的理論證明。

因此，3天前，2018年的德國(guó)海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲粘坦?，阿蒂亞將?huì)做一場(chǎng)關(guān)于 “證明黎曼猜想”的報(bào)告的消息便迅速傳遍世界，無(wú)論是數(shù)學(xué)、物理還是計(jì)算機(jī)，甚至完全不相干的各路吃瓜群眾，全都開(kāi)始關(guān)注這一焦點(diǎn)。

值得注意的是，有傳聞稱(chēng)，黎曼猜想被證明對(duì)互聯(lián)網(wǎng)的安全加密方式將造成相當(dāng)?shù)挠绊?，故而備受關(guān)注。DeepTech深科技刊文稱(chēng)，

在實(shí)際運(yùn)用中，質(zhì)數(shù)可以在密碼學(xué)、安全認(rèn)證等領(lǐng)域發(fā)揮作用。如現(xiàn)通用的 RSA 加密算法，加密計(jì)算的第一步是產(chǎn)生兩個(gè)大質(zhì)數(shù)，對(duì)極大整數(shù)做因數(shù)分解的難度決定了加密的可靠性。故尋找大質(zhì)數(shù)、探尋質(zhì)數(shù)分布的規(guī)律，一直是數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題。

然而，《科技日?qǐng)?bào)》援引《黎曼猜想漫談》的知名科普作家盧昌海先生的話說(shuō)，據(jù)他所知，并沒(méi)有哪一種互聯(lián)網(wǎng)加密方式是以黎曼猜想的不成立為前提。

盧昌海：我不曾留意到這樣的報(bào)道。據(jù)說(shuō)2005年的一部題為“頭號(hào)嫌犯”的電視連續(xù)劇中有一集的劇情宣稱(chēng)了這種可能性，不知是否為報(bào)道之由來(lái)，但那只是電視連續(xù)劇。

現(xiàn)實(shí)地講，雖然互聯(lián)網(wǎng)的某些加密方式跟素?cái)?shù)的性質(zhì)有關(guān)，而黎曼猜想與素?cái)?shù)的性質(zhì)也有密切關(guān)系，但據(jù)我所知并沒(méi)有哪一種互聯(lián)網(wǎng)加密方式是以黎曼猜想的不成立為前提，從而會(huì)因黎曼猜想的成立而破滅的。

退一步說(shuō)，哪怕有這樣的加密方式，那它的破滅與否也只是依賴(lài)于黎曼猜想的成立與否，而非證明與否——證明只是對(duì)破滅的確認(rèn)，并不締造破滅的事實(shí)。

同樣，對(duì)基于密碼學(xué)的區(qū)塊鏈技術(shù)領(lǐng)域，沒(méi)有直接影響。業(yè)內(nèi)人士指出，黎曼猜想被證明或證偽，都只是指出了素?cái)?shù)的分布范圍，是A規(guī)律、或是B規(guī)律，但對(duì)密碼學(xué)相關(guān)的素?cái)?shù)分解沒(méi)有任何幫助。

受影響的，是數(shù)學(xué)和物理學(xué)的基礎(chǔ)研究者，如幾何、弦論……等等。

160年未解之謎

微信公號(hào)“新智元”刊文稱(chēng)，在過(guò)去的很長(zhǎng)一段時(shí)間里，曾有許多人提出已經(jīng)解決了黎曼假設(shè)，但是他們的證明都被指出存在失誤。由于有這些先例，因此很多人對(duì)阿蒂亞的宣告持懷疑態(tài)度，甚至有數(shù)學(xué)家表示：“我的心都在經(jīng)歷過(guò)如此突然的興奮和絕望之間的跳躍?！?

作為當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家，阿蒂亞很清楚這種失敗的歷史，他說(shuō)：“沒(méi)有人相信任何關(guān)于黎曼假設(shè)的證據(jù)，更不用說(shuō)90歲的人證明。”但他希望，他的演講能說(shuō)服他的批評(píng)者?！叭藗兂Ｕf(shuō) ‘?dāng)?shù)學(xué)家都是在他們40歲之前就把最好的工作做出來(lái)了’，”阿蒂亞說(shuō)，“我想告訴他們，他們都錯(cuò)了。我90歲的時(shí)候也能做點(diǎn)什么?！?

據(jù)了解，阿蒂亞主要研究領(lǐng)是幾何。他最重要的工作是在上世紀(jì)六七十年代完成，并于1966年獲得4年頒發(fā)一次的數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)。他在1990-1995年擔(dān)任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)主席。

不過(guò)，作為一位年近九旬的科學(xué)家，他仍然活躍在學(xué)術(shù)前沿，并時(shí)常有驚人之舉，2016 年他因?yàn)榻o出一個(gè) “6維球面上不存在復(fù)結(jié)構(gòu)” 的證明被質(zhì)疑而頗具爭(zhēng)議。

新科學(xué)家網(wǎng)站（NewScientist）報(bào)道，此次阿蒂亞展示他所稱(chēng)的黎曼假設(shè)的“簡(jiǎn)單證據(jù)”，這是近160年來(lái)數(shù)學(xué)家未曾遇到過(guò)的問(wèn)題。

報(bào)道截圖

根據(jù)阿蒂亞事先提供的演講摘要：“黎曼猜想是1859年提出的著名問(wèn)題，至今懸而未決。我會(huì)基于馮·諾依曼（1936）、希策布魯克（1954）和狄拉克（1928）的相關(guān)工作，給出一個(gè)使用全新方法的簡(jiǎn)潔證明。”

目前，相關(guān)論文預(yù)印版已經(jīng)公開(kāi)（雖然署名阿蒂亞，但目前還不能證實(shí)是否出自本人之手），單從長(zhǎng)度看，確實(shí)擔(dān)得上“簡(jiǎn)潔”，一共只有5頁(yè)。

不過(guò)，據(jù)前沿科技媒體“機(jī)器之心”指出，這份在大會(huì)開(kāi)幕前貼出的預(yù)印本論文，只查到出自數(shù)小時(shí)前Reddit上的一篇討論，未能確認(rèn)其出處與權(quán)威性。而且最原始的發(fā)件人并非阿蒂亞，而是一個(gè)說(shuō)到自己說(shuō)收到了阿蒂亞的郵件的人所發(fā)。目前，阿蒂亞的演講直播已經(jīng)結(jié)束，仍未有消息確定此論文的準(zhǔn)確來(lái)源。（后附語(yǔ)印本論文）

從論文摘要中可以看到，作者希望理解量子力學(xué)中的無(wú)量綱常數(shù)——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，并將此過(guò)程中發(fā)展出來(lái)的數(shù)學(xué)方法用于理解黎曼猜想。

“如果能確認(rèn)黎曼假設(shè)的解決方案，那將是一個(gè)重大新聞，”新科學(xué)家網(wǎng)站稱(chēng)，除其他外，假設(shè)與素?cái)?shù)的分布密切相關(guān)。而素?cái)?shù)是指除自身和1之外，任何整數(shù)都不可分割的數(shù)。如果這個(gè)假設(shè)被證明是正確的，那么數(shù)學(xué)家就可以獲得所有這些素?cái)?shù)位置的地圖，這是一個(gè)在該領(lǐng)域具有深遠(yuǎn)影響的突破。

對(duì)此，新科學(xué)家網(wǎng)聯(lián)系了一些數(shù)學(xué)家對(duì)聲稱(chēng)的證據(jù)進(jìn)行評(píng)論，但他們都拒絕評(píng)價(jià)。

今天的演講

科技媒體機(jī)器之心刊文介紹了阿蒂亞下午的演講：

演講現(xiàn)場(chǎng)